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数値流体力学のはじまり
2008 / 01 / 25 ( Fri )

数値流体力学研究は、20世紀に入ってから始まりました。ですから、100年程度の歴史があります。1910年に発表されたRichardsonの論文がその始まりという説もあります。創世記の代表的な研究を系統図にまとめてみました。

 CFDHistory.gif
FDMは差分法のことです。AMはApplied Mathematics、応用数学のことです。実は、FDM以外にも有限要素法(Finite Element Method, 略してFEM)、境界要素法(Boundary Element Method,略してBEM)などもあります。ここではFDMの話に限定します。

FDMは、応用数学の影響を強く受けています。応用数学者がFDM自体を研究している場合もあります。1950年以前というのは、まともなコンピュータはありません。紙とえんぴつ、もしくはタイガー計算機(手動の手回し計算機)などを用いて研究していた時代です。1946年にやっと、真空管でできたコンピュータENIACが誕生しました。

フォンノイマン(Von Neumann)という研究者の名前はご存知でしょうか?コンピュータの原理を提案した偉大な研究者ですが、いろいろなことを研究しました。FDMの基礎になる線形安定性理論(Linear Stability Analysis)というのも提案しています。

1950年代に入り、コンピュータの進歩とともに数値流体力学の研究は急速に発展していきます。上記以降の時代の研究についてはまた後ほど紹介することにしまして、大きな研究の方向としては、圧縮性流れの数値流体力学と、非圧縮性流れの数値流体力学がそれぞれ独自の計算手法に基づき進展してゆきます。

圧縮性流れ(Compressible Flow)と、非圧縮性流れ(Incompressible Flow)の違いは、空気と水の流れの違いと同じです(厳密には水も圧縮性を持っています)。風船の中に空気と水を入れて風船の外から力を加えると、空気の風船は縮みますが、水の風船は縮みません。この縮む現象、すなわち、空気の密度は変化しますが、水の密度はほとんど変化しません。この密度の変化があるとないでは、数値流体力学において、決定的な計算手法の違いになって現れます。MAC法(Marker and Cell Method)と書かれた方法は、こののち非圧縮性流れの数値流体力学において標準的な計算手法となっていきます。


テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

15:06:55 | 数値流体力学 | トラックバック(1) | コメント(0) | page top↑
数値流体力学とは
2008 / 01 / 22 ( Tue )
数値流体力学は、Computational Fluid Dynamicsの日本語訳で、英語の頭文字を取って、通称、CFDと呼ばれます。本来ですと、計算流体力学と訳されるのが自然ですが、最初に訳した日本人の研究者がこのように訳したことから、その後、CFDのことを数値流体力学と呼ぶのが一般的になりました。

流体力学とはいろいろな流れを研究する学問で、身の回りにある流れ、たとえば川の流れや空気の流れから、自動車や航空機周りの流れ、そして台風や海洋流などの地球規模の流れなど、様々な流れの力学です。数値流体力学は、そのような流れをコンピュータを用いてシミュレーションする学問です。私は学生の時から約25年間、このCFDの研究を続けています。

流体力学では流れを偏微分方程式で表現します。その数式をコンピュータで計算します。数値流体力学ではこの流れを支配している数式を、如何に精度良く、そして速く計算するかが研究されてきました。したがって、流体力学の知識のみならず、コンピュータの知識も必要になります。

流体力学の完成形としての偏微分方程式は、ナビエ・ストークス方程式(Navier-Stokes Equations)と呼ばれます。NavierとStokesの両研究者により構築された偏微分方程式で、数値流体力学ではこの方程式がコンピュータにより解かれます。実はこの方程式は1つの方程式ではなく、複数の連立方程式から成っています。流れの連続、運動、そしてエネルギーを支配する方程式です。なお、運動方程式の数は次元の数だけありますので、三次元では、5つの連立方程式となります。

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20:10:30 | 数値流体力学 | トラックバック(1) | コメント(0) | page top↑
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