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2つの反応方程式
2008 / 01 / 26 ( Sat )

反応方程式を2つ同時に解いて、2つの物質の化学反応を模擬してみましょう。
いま、物質 u v があるとします。化学反応により、物質 u が物質 に変化する数理モデルは、次の2つの反応方程式で簡単に模擬することができます。

du/dt = -vu

dv/dt = uv

これらから、「微分方程式と差分法」で説明したように、差分法により、

un+1 = un-dt vun

n+1 = vndt uvn

が作られます。

初期値として、t =0で、99%の物質 がu で残りの1 とすれば、dt=0.9で実際に計算すると、

     n        t     u     v
10.90.981090.01891
21.80.9643930.035607
32.70.9334870.066513
43.60.8776080.122392
54.50.7809370.219063
65.40.6269690.373031
76.30.4164780.583522
87.20.1977570.802243
98.10.0549730.945027
1090.0082170.991783

のようになります。n = 10で、u  の値がほぼ逆転しているのがわかります。この計算をさらに続けますと、u = 0、v = 1に漸近します。

化学反応を例にして説明しましたが、何でもかまいません。何かが別の何かに変化することは、世の中にたくさんあります。そのような現象や事象が、2つの反応方程式により模擬できるわけです。ただし、もう少し複雑な式になるかもしれません。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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