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反応方程式
2008 / 01 / 26 ( Sat )

「微分方程式と差分法」のところで説明した常微分方程式 du/dt =-u は、数理科学の分野では、反応方程式(Reactive Equation)と呼ばれます。反応とは、まさに化学反応です。du/dt =-u t を十分大きな値にしたときゼロに漸近しますが、u が何か物質だとすれば、その物質が十分時間が経ったのちに別の物質に変化して、その物質自体はなくなってしまったことを模擬しています。その場合に、t は時間そのものです。

いま、du/dt =u とすれば、この常微分方程式の厳密解はet になりますので、t を十分大きくすると今度はu は爆発的に大きな値になります。ただし、このような化学反応はあまり現実的ではありません。爆発的に増えるものとしては、インフルエンザウイルスの増殖などが考えられます。伝染病の伝播を模擬した数理モデルもこれまでにいろいろ研究されており、この式の形が基本になります。

数理科学では、反応方程式の左辺を、時間微分項(Time-derivative term)、右辺を反応項(Reactive term)と呼びます。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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