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双曲型方程式を特性曲線法で具体的に解く(その3)
2008 / 03 / 17 ( Mon )

次に、点NにおけるpN, qNの値を求めます。

その際に、

AL λL (pN-pL)/(xN-xL) + C L(qN-qL)/(xN-xL)= 0

AM λM (pN-pM)/(xN-xM) + CM(qN-qM)/(xN-xM)= 0

を連立して解く必要があります。ただし、これらの式は、

AL λL (pN-pL)+ C L(qN-qL)= 0

AM λM (pN-pM)+ CM(qN-qM)= 0

のように簡略化できます。

AL=AM=1

CL= - uL2 = -0.42 = -0.16, CM= - uM2 = -(-0.65)2=0.4225

pL=10*0.2=2, pM=10*0.3=3, qL=3*0.2=0.6, qM=3*0.3=0.9

ですので、結局、

0.4(pN - 2.0)- 0.16(qN - 0.6)= 0

-0.65(pN - 3.0) - 0.4225(qN - 0.9)= 0

から、pN, qNを求めれば、

pN=2.45524,  qN=1.73810

となります。

求められた、xN, yN, pN, qNを、

uN - uL = (pN+pL)(xN - xL) + (qN+qL)(yN - yL)

に代入すれば、

uN = 0.4 +  (2.0 + 2.45524)(0.26190 - 0.2) /2+ (0.6 + 1.73810)(0.024762- 0)

で、これを計算すれば、

 uN = 0.56684

となります。

これが、特性曲線法により求められた解です。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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