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三次元熱伝導方程式をSOR法で解く(その1)
2008 / 03 / 03 ( Mon )
2次元熱伝導方程式をExcelで解く方法を紹介しましたが、3次元になると、さすがにExcelで計算するのは現実的ではありません。

ここでは、三次元熱伝導方程式をクランクに・ニコルソン法で差分近似して、SOR法で解く、Fortranプログラムを紹介します。

まず、三次元熱伝導方程式を次式で定義します。

T/∂t = κ(2T/∂x2 + ∂2T/∂y2+ 2T/∂y2)

T は温度です。これをクランク・ニコルソン法で差分近似すると、

( Tn+1i,j,kTni,j,k)/t = κ {(Tn+1i+1,j,k - 2Tn+1i,j,kTn+1i-1,j,k) / (∆x)2 + (Tn+1i,j+1,k - 2Tn+1i,j,k Tn+1i,j-1,k ) / (∆y)2 + (Tn+1i,j,k+1 - 2Tn+1i,j,k Tn+1i,j,k-1 ) / (∆z)2 +(Tni+1,j,k - 2Tni,j,kTni-1,j,k) / (∆x)2 + (Tni,j+1,k - 2Tni,j,k Tni,j-1,k ) / (∆y)2 + (Tni,j,k+1 - 2Tni,j,k Tn+i,j,k-1 ) / (∆z)2 }/2

とたいへん長い式になります。
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

21:35:03 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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