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Excelで2次元熱伝導方程式を解く(その2)
2008 / 02 / 29 ( Fri )

Excelのシートを最大限活用します。ここで紹介する手法は、すでにインターネット上では、いくつか紹介されているものです。


まず、今回用意したExcelシートを、次に示します。

Excelsheet1.png

シートは大きく分けて、初期値を与える「領域1」、n 時間ステップの計算結果を保管する「領域2」、n+1時間ステップの計算ならびに計算結果を保管する「領域3」、そして計算結果を可視化する「領域4」の4つの領域からなります。

領域1では4つの変数、∆t = 0.25、x = 0.1、κ = 0.01そして初期時間、 t = 0を規定しています。

次に、領域2には、計算格子の各点におけるn 時間ステップの値が表示されます。ただし、ここでは計算格子点数を、IF = 11、JF = 11としました。計算初期値として、セル番号C7からC17まで1を代入し、その他のセルにはすべて0が代入されています。

領 域3がn+1時間ステップの計算をしている中枢部分であり、境界以外の内点のセルで、差分近似式が解かれます。

たとえば、セル番号D22をクリックすると、

fx=D8+$B$4*$D$4*(E8+C8+D9+D7-D8*4)/$C$4/$C$4

という演算式が現れます。Excelでセルの行番号と列番号にそれぞれ$マークが付いた場合には、固定されたセル番号を参照しますので、$B$4、$C$4、$D $4はそれぞれ領域1のDelta t、Delta x、Kappaの値である0.25、0.1、0.01を参照します。
また、セル番号D8、E8、C8、D9、D7は、それぞれ、
uni,j , uni+1.j , uni-1,j , uni,j+1  ,  uni,j-1 の値が保 管されている領域2のセル番号に相当します。
したがって、たとえばセル番号D22においては、格子点 i = 2、j = 2における値が計算されます。

一方、境界では、ノイマン境界条件が与えられている上辺と底辺に相当する格子点において計算が必要になります。

ここでは、計 算する差分近似された式は陽解法ですので、n+1 時間ステップで計算された1つ内点の値を用いて外挿します。たとえば、上辺 境界に位置するセル番号D21の計算式は、fx= D22と置きます。

境界と内点の計算式を用いた計算がすべて終了した段階で、領域3にはn+1時間ステップの計算結果 が保管されます。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

21:54:32 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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