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熱伝導方程式をSOR法で解く
2008 / 02 / 27 ( Wed )
1次元熱伝導方程式をクランク・ニコルソン法で差分近似して、ガウス・ザイデル法を適用した式は、
(1+
ℓ)(un+1i ) m+1= {(un+1i+1 )m(un+1i-1 )m+1} / 2 + di

のようになりました。

ラプラス方程式の反復法の場合と同じく、
ガウス・ザイデル法を、SOR法に改良することができます。SOR法は、ガウス・ザイデル法の値を過大評価するというものでしたので、その式は、

(1+ ℓ)(un+1i ) m+1= (1 - ω ) (1+ ℓ)(un+1i ) m + ω [ℓ{(un+1i+1 )m(un+1i-1 )m+1]} / 2 + di ]

となります。

一般的に、1次元のみならず、2次元、3次元の熱伝導方程式は、クランク・ニコルソン法により差分近似して、SOR法による反復計算により解を求めます。
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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