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SOR法
2008 / 02 / 17 ( Sun )
ガウス・ザイデル法の計算式は、

un+1i,j = (uni+1.jun+1i-1,j + uni,j+1un+1i,j-1) / 4 

でした。この式の反復回数をさらに短縮することができます。

いま、
ガウス・ザイデル法の un+1i,j を、(un+1i,j)GSとおいて、その計算式を導出すれば、

un+1i,j = (1 - ω ) uni,j + ω (un+1i,j)GS

のように定義されます。
この式は、n 時間ステップにおける
uni,jガウス・ザイデル法で求まった値のω による線形結合により、un+1i,j を求めるという形の式になっています。

通常、線形結合においては、緩和係数
ω は、0 < ω < 1なのですが、ここでのωは、1 < ω になります。そのため、このωのことを、過緩和係数(Over-relaxation paremeter)と呼びます。

1 < ω にするということは、ガウス・ザイデル法の値を過大評価することを意味します。

理論的に、
ω < 2 ですが、経験的には、ω は1.5近傍の値が上限値になります。仮にω = 1.5 とすれば、この方法は、ヤコビ法に比べて反復回数が3分の1程度で済むことになります。この方法のことを、SOR法(Successive Over-relaxation Method)と呼びます。

ラプラス方程式の差分法には、SOR法が最も広く用いられています。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

16:10:58 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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