ヤコビ法
2008 / 02 / 15 ( Fri ) ラプラス方程式の差分近似式については、すでに「ラブラス方程式を差分法で解く」のところで紹介しました。 いま、任意の計算格子点 i, j に対して、改めて差分近似式を定義すれば、
(ui+1.j - 2ui,j +ui-1,j) / (∆x)2 + (ui,j+1 - 2ui,j +ui,j-1 ) / (∆y)2 = 0 と記述することができます。ここで、∆x = ∆y とすれば、結局、 ui,j = (ui+1.j+ui-1,j + ui,j+1 +ui,j-1) / 4 になります。 計算格子点 i, j における ui,j は、近接する4つの計算格子点における ui+1.j , ui-1,j , ui,j+1 , ならびにui,j-1 を足して4で割ることにより求めるという単純な四則演算式です。 この式にさらに、時間ステップ n を当てはめた式を、 un+1i,j = (uni+1.j+uni-1,j + uni,j+1 +uni,j-1) / 4 のように記述します。 この式は、n の値を1, 2, 3, ・・・と増やして反復計算することにより、un+1i,j の収束解を求める式で、このような反復計算する方法のことを、反復法(Relaxation Method)と呼びます。また、この反復式は、それを考えた研究者の名前で、ヤコビ法(Jabobi Method)と呼ばれ、極めて単純な式ですが、立派な反復法のひとつです。 スポンサーサイト
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