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ポテンシャル流れ
2008 / 02 / 07 ( Thu )

ラプラス方程式が差分法で簡単に計算できることを紹介しましたが、流れ問題をラプラス方程式で近似することができます。

いま、流速u,v をポテンシャルと呼ぶ記号 φ で次のように定義します。

u = ∂φ/∂x  ,  v = ∂φ/∂y

ところで、流れの渦度 ω は二次元で、

ω=∂v/∂x - u/∂y

となりますが、これにポテンシャルで定義された流速を代入すると、

ω=∂(∂φ/∂y)/∂x - ∂(∂φ/∂x)/∂y = 0

です。すなわち、ポテンシャルで表わされた流れ場は渦なし流れになります。

さて、連続の式は、

u/x + ∂v/∂y  = 0

ですので、これに渦なし流れの流速を代入すると、

∂(∂φ/∂x/x + ∂(∂φ/∂y)/∂y  = ∂2φ/∂x2 + ∂2φ/∂y2 = 0

となります。

これより、渦なし流れはポテンシャルφ のラプラス方程式を解いて求めることができます。渦なし流れはポテンシャル流れ(Potential Flow)とも呼ばれます。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

22:18:48 | 数値流体力学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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