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非圧縮性粘性流れの基礎方程式
2008 / 02 / 03 ( Sun )

無次元化された非圧縮性粘性流れの基礎方程式は、これまで紹介した式をまとめれば、結局次のようになります。

u/x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0  

u/∂t + u u/∂x + v u/∂y + w u/∂z = -∂p/∂x +1/Re(∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2

v/∂t + u v/∂x + v v/∂y + w v/∂z = -∂p/∂y +1/Re(∂2v/∂x2 + ∂2v/∂y2+ ∂2v/∂z2

w/∂t + u w/∂x + v w/∂y + w w/∂z = -∂p/∂z +1/Re(∂2w/∂x2 + ∂2w/∂y2+ ∂2w/∂z2

T/∂t + u T/∂x + v T/∂y + w T/∂z = κ/ρCp(∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2+ ∂2T/∂z2

これらの式を連立して解くことにより、非圧縮性粘性流れを計算します。

 

実は、変数の数が方程式の数より1つ多いため、これらの式を解いても解は求まりません。圧力p が不定です。

 

p を求める方法には大きくわけて二つあります。一つは理想気体を仮定して、圧力の状態方程式 p = ρRT を合わせて計算する方法です。空気の遅い流れが、非圧縮性粘性流れと仮定して解くことができます。

 

それでは水の場合にはどうでしょう。理想気体の状態方程式は使えません。

 

連続の式が直接解けないの加えて、圧力場を如何に求めるかが、非圧縮性粘性流れの数値流体力学にとっては大きな問題です。           

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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