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連続の式
2008 / 01 / 31 ( Thu )

流れの連続の式として、

ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = 0

を紹介しました。仮に流体が非圧縮性ですと、密度 ρ は変化しませんので、連続の式は次のように簡略化されます。

u/x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0

1階の偏導関数のみからなる見た目にも簡単な偏微分方程式になります。しかしながら、この方程式を直接解くことができる数値計算手法は見当たりません。事実上、この方程式は直接解けないと考えた方がよさそうです。

実は、非圧縮性流れの連続の式がこのような形をしていることが、非圧縮性流れの数値流体力学の展開にとって極めて重要な意味を持ちます。

これまで紹介した、反応方程式、移流方程式、そして拡散方程式にはいずれも時間微分項、u/∂t が含まれており、差分法では

un+1 = unt f n

のように反復計算しました。このような計算手法を時間進行法(Time-marching Method)と呼びます。時間微分項がある方程式は時間進行法を用いて比較的簡単に解くことができます。しかしながら、この項がないと別の手法で解かなければなりません。連続の式を解く適当な手法が見当たらないというのが現状です。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

21:34:41 | 数値流体力学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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