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2階偏微分方程式を特性曲線法で解く(その4)
2008 / 03 / 14 ( Fri )
(pN,qN)の値が既知となりました。
もともと、p, qは、

p = u/∂x , q =u/∂

でした。
最後に、点Nにおける
uNの値を求めるために、uの全微分式、

du =
u/∂x・dx+u/∂y・dy

を差分近似します。すなわち、

uN - uL = {(pN+pL)(xN - xL) + (qN+qL)(yN - yL) }/2

ただし、
p, qの値は、点Lと点Nにおける値を平均します。
また、直線MNで成り立つ差分近似式

u
N -
uM = {(pN+pM)(xN - xM) + (qN+qM)(yN -  yM)}/2

を解いてもかまいません。解は同じになります。
これより、
点Nにおける解uNを求めることができます。
特性曲線法では、点Nの解を求める計算を他の任意の点でも行い、求められた複数の点における解を用いて、さらに次の計算を同様に繰り返すことにより、解の伝播を手計算で求めることができます。



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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

23:00:18 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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