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熱伝導方程式の直接法と反復法
2008 / 02 / 24 ( Sun )
クランク・ニコルソン法が連立1次方程式の逆行列計算に帰着されることを紹介しました。
このように各時間ステップ n ごとに逆行列を1回だけ計算する方法のことを、直接法(Direct Method)と呼びます。

連立1次方程式の計算は、中学・高校の数学の知識があればできます。

直接法には、いくつかの方法がありますが、
連立1次方程式の逆行列計算を体系化した方法を、ガウス消去法(Gauss Elimination Method)と呼びます。また、逆行列を上三角形、下三角形領域に分割して計算する方法は、LU分解法(Lower-upper Decomposition Method)と呼びます。

たしかに、1次元の熱伝導方程式の場合には、直接法で解くことができますが、2次元以上の熱伝導方程式になると、行列計算式自体が作れませんので、そのままでは直接法は用いることができません。さらに、計算格子点の数が多くなると、直接法は、多くの記憶領域を必要とするため、効率的ではありません。

したがって一般的には、熱伝導方程式はクランク・ニコルソン法を適用して、反復法により計算します。
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

10:20:26 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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