スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
--:--:-- | スポンサー広告 | page top↑
流れ関数
2008 / 02 / 09 ( Sat )

「渦度方程式」では、渦度を直接計算できる渦度方程式を紹介しました。

しかしながら、あいかわらず流速u,v の値が必要です。

これを解決するために、流れ関数(Steam Function)と呼ばれる新たなパラメータを導入します。流れ関数には ψ を用います。流速u,v は、ψの関数として次のように定義されます。

u = ψ/∂y,  v = - ψ/∂x

これを、渦度方程式に代入すれば、

ω/∂t + ∂ψ/∂y ・∂ω/∂x - ψ/∂x ・∂ω/∂y =1/Re(∂2ω/∂x2 + ∂2ω/∂y2)

一方、渦度は、

ω = v/∂x- u/∂y

でしたが、これに流れ関数で定義された流速を代入すると、

ω = - ∂(∂ψ/∂x)/∂x- ∂(∂ψ/∂y)/∂y

もう少し変形して、

2ψ/∂x2 + ∂2ψ/∂y2 = - ω

となり、結局、渦度方程式とこの式の2式を連立して解くことにより、二次元非圧縮性粘性流れを数値計算することができます。渦度方程式は時間進行法で解き、流れ関数のポアソン方程式は、「ラプラス方程式を差分法で解く」で紹介した方法で解きます。

通常、二次元非圧縮性粘性流れの基礎方程式は、連続の式と2つの運動方程式の計3つの式からなりますが、渦度と流れ関数を用いることで、計算する式の数を一つ減らすことができるため、計算量を削減することができます。

ただし、たとえば圧力の情報が要らないことが、逆に境界条件の設定に不都合だったり、三次元の渦度の定義が複雑なことから、三次元流れに拡張するのが難しいなど、問題点もいくつかあります。


スポンサーサイト

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

16:25:38 | 数値流体力学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。