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渦度方程式
2008 / 02 / 08 ( Fri )

二次元非圧縮性粘性流れの運動方程式は、

u/∂t + uu/∂x + vu/∂y = -∂p/∂x +1/Re(∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2)

v/∂t + uv/∂x + v v/∂y = -∂p/∂y +1/Re(∂2v/∂x2 + ∂2v/∂y2)

のようになります。

さて、「ポテンシャル流れ」では、渦なし流れはラプラス方程式で表されることを示しました。

いま、流速 v の運動方程式をx でさらに偏微分した式から、流速 u の運動方程式をy でさらに偏微分した式を引いて整理すると、

ω/∂t + uω/∂x + v ω/∂y =1/Re(∂2ω/∂x2 + ∂2ω/∂y2)

のような式ができます。

ここで、ω はもともと、ω = ∂v/∂x - u/∂y で、二次元の渦度の式です。

「ポテンシャル流れ」では、ω =0 を仮定していましたが、二次元の二つの運動方程式から、渦度の方程式、すなわち、渦度方程式(Vorticity Equation)を導出することができます。これにより流れの渦度を直接計算することができます。

よく見ると、運動方程式にあった圧力項が渦度方程式にはありません。式の導出の過程で消えました。したがって、圧力場の情報がなくても渦度方程式は計算できます。しかしながら、相変わらず流速u, v の情報は必要です。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

21:53:31 | 数値流体力学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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