二次元非圧縮性粘性流れの運動方程式は、

∂u/∂t + u ∂u/∂x + v ∂u/∂y = -∂p/∂x +1/Re(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)

∂v/∂t + u ∂v/∂x + v ∂v/∂y = -∂p/∂y +1/Re(∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²)

のようになります。

さて、「ポテンシャル流れ」では、渦なし流れはラプラス方程式で表されることを示しました。

いま、流速 v の運動方程式をx でさらに偏微分した式から、流速 u の運動方程式をy でさらに偏微分した式を引いて整理すると、

∂ω/∂t + u ∂ω/∂x + v ∂ω/∂y =1/Re(∂²ω/∂x² + ∂²ω/∂y²)

のような式ができます。

ここで、ω はもともと、ω = ∂v/∂x - ∂u/∂y で、二次元の渦度の式です。

「ポテンシャル流れ」では、ω ＝0 を仮定していましたが、二次元の二つの運動方程式から、渦度の方程式、すなわち、渦度方程式（Vorticity Equation)を導出することができます。これにより流れの渦度を直接計算することができます。

よく見ると、運動方程式にあった圧力項が渦度方程式にはありません。式の導出の過程で消えました。したがって、圧力場の情報がなくても渦度方程式は計算できます。しかしながら、相変わらず流速u, v の情報は必要です。

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