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運動方程式
2008 / 02 / 01 ( Fri )

「ナビエ・ストークス方程式」で紹介した運動方程式のうち、x方向の流速 u の運動方程式は、

∂(ρu)/∂t + u ∂(ρu)/∂x + v ∂(ρu)/∂y + w ∂(ρu)/∂z

                              = -∂p/∂x +μ(∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2

 

でした。ただし、非圧縮性流れを仮定すれば、

 

u/∂t + u u/∂x + v u/∂y + w u/∂z

                              = -1/ρp/∂x +μ/ρ(∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2

 

となります。

 

運動方程式の左辺は、時間微分項(TIme-derivative Term)と対流項(Convection Term)、右辺は、圧力項(Pressure Term)と粘性項(Viscosity Term)からなっています。

非圧縮性流体は、圧力の高いところから低いところへ移流します。また粘性があり、物体壁などに引きずられ移流に影響を与えます。上の式は、これらの項のバランスから成り立っています。y方向、z方向についても同様です。

 

無次元化(Nondimensionalization)という操作をしますと、

 

u/∂t + u u/∂x + v u/∂y + w u/∂z

                              = -∂p/∂x +1/Re(∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2

 

となります。1/ρ がなくなり、μ/ρ 1/Re に変わりました。このときの、Re がレイノルズ数(Reynolds number)と呼ばれるもので、流体力学では一番有名な無次元パラメータです。レイノルズ数は慣性力と粘性力の比で定義されます。レイノルズ数が極めて大きい場合には、粘性力は慣性力に比べて取るに足りないと仮定されて、粘性項を省略した式を計算する場合もあります。ところで無次元化の操作ですが、説明が少し面倒ですので、ここでは省略します。

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

21:57:33 | 数値流体力学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
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