スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
--:--:-- | スポンサー広告 | page top↑
拡散方程式
2008 / 01 / 28 ( Mon )

拡散とは、読んで字のごとくで拡がり散らばることです。物理学ではそれを拡散現象といいます。匂い、流行、うわさなどいろいろなものが拡散します。拡散現象を模擬する数理モデルを拡散方程式(Diffusive Equation)と呼びます。拡散現象は、数学的には2階(要するに2回微分している)の偏導関数 d2u/dx2 で表現されます。本当は、微分記号のd は偏微分ではパーシャル記号(数字の6を反転させたようなもの)に置き換えますが、エディタの都合で同じ記号をとりあえず使用します。

いま代表的な拡散方程式として、

du/dt = d2u/dx2

があります。これは時間に依存した拡散現象を模擬するための方程式です。具体的な例としては、お風呂です。お風呂の温度は刻々と変化します。暖めている熱が温度の低いところへ伝わっていってお風呂はだんだん熱くなっていきます。このような熱の伝わりを専門用語で熱伝導(Heat Conduction)といいます。そのようなことから、上記の式は熱伝導方程式(Eqation of Heat Conduction)とも呼ばれます。正確には右辺に係数がついて、

du/dt = k d2u/dx2

のようになっています。この係数のことを、熱伝導係数(Coefficient of Heat Conduction)といいます。熱の伝わり方は物質ごとに異なります。この係数の値は物質ごとに違った値になっています。金属と空気を比較すれば、金属の方が熱が伝わりやすいので、この係数の値は空気に比べて2桁近く大きな値になります。

スポンサーサイト

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

18:50:57 | 計算数理科学 | トラックバック(0) | コメント(0) | page top↑
| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。